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            同時(shí)占用機(jī)鍵數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量,研究它的概率分布是為了解決線束呼損的計(jì)算問題。

愛爾蘭分布(ErlangDistribution)

愛爾蘭在推導(dǎo)任一瞬間m個(gè)出線中,有任意x個(gè)被占用的概率公式時(shí)，作了如下假設(shè)：

①呼叫的發(fā)生遵循布阿松分布，這就是說話源數(shù)很大;理論上應(yīng)為無限大；

②存在統(tǒng)計(jì)平衡狀態(tài)；

③占用時(shí)長(zhǎng)服從指數(shù)分布；

④當(dāng)出線全忙時(shí)，發(fā)生的呼叫立即消逝。

            推導(dǎo)任一瞬間鞏個(gè)出線中，有任意z個(gè)被占用的概率公式，可以采用狀態(tài)方程方法。在時(shí)刻£有^個(gè)出線被占用的概率?，F(xiàn)在求在時(shí)刻£+&有；r個(gè)出線被占用的概率，在下列三種情況下，在時(shí)刻Z+也均有”個(gè)出線被占用。

（1）荏時(shí)刻£有x-1個(gè)出線被占用，概率為力愆一1"）;在少內(nèi)發(fā)生了一個(gè)呼叫，按假設(shè)①，其概率為0。這樣,在時(shí)刻血有⑦個(gè)出線被占用的概率為：

（2） 在時(shí)刻£有力+1個(gè)出線被占用，概率為力G+1,S在也內(nèi)有一個(gè)呼叫釋放了，按假設(shè)③，在有個(gè)占用存在的情況下,在山內(nèi)一個(gè)呼叫釋放的概率應(yīng)為（z+l）&/S。這樣,在時(shí)刻t+At有z個(gè)出線被占用的概率為：

（3） 在時(shí)刻t有x個(gè)出線被占用，概率為力小在血內(nèi)沒有發(fā)生變化，其概率應(yīng)為1一0—z-&/S。這樣，在時(shí)刻£+&仍為z個(gè)出線被占用的概率為：